一、法条原文
第七十八条【减刑适用条件与限度】被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新的；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。
 减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
（一）判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；
（二）判处无期徒刑的，不能少于十三年；
（三）人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。
 第八十条  【无期徒刑减刑的刑期计算】无期徒刑减为有期徒刑的刑期，从裁定减刑之日起计算。
    
二、减刑概述
减刑：适当减轻原判刑罚，适用范围仅受刑种的限制，不受刑期长短或犯罪性质限制（刑种+刑期） 
范围（主刑除去死刑）
可以：认真遵守监规+接受教育改造+悔改/立功（悔改=认真悔罪+遵守法律法规及监规、接受教育改造+积极参加思想、文化、职业技术教育+积极参加劳动，努力完成劳动任务）
应当：重大立功

三、减刑计算
管制、拘役、有期≥原判刑期1/2
无期徒刑≥13年：从裁定减刑之日起算 
死缓减为的无期→25年；死缓减为的有期→20年 
程序：执行机关向中级以上人民法院提出，合议庭审理裁定
(1)减刑分为可以减刑和应当减刑两种情形。
(2)减刑后的刑期计算：
    ①判处管制、拘役、有期徒刑的罪犯减刑后刑期自判决执行之日起计算，已执行的刑期要计人减刑后的刑期；
    ②无期徒刑减为有期徒刑后的刑期自裁定减刑之日起计算，已执行的刑期及判决前先行羁押的期间不计算在内；
    ③无期减为有期以后再减刑的规则与有期减刑规则一样，但多次减刑后实际执行的刑期不得少于13年。
(3)附加刑的减轻不属于这里的减刑： 
可以减刑实质条件： 
1．犯罪分子在刑罚执行期间认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现。  同时具备以下四个方面情形的，应当认为“确有悔改表现”：①认罪悔罪；②认真遵守法律法规及监规，接受教育改造；③积极参  加思想、文化、职业技术教育；④积极参加劳动，努力完成劳动任务。
    2．有立功表现
有下列情形之一的，应当认为“确有立功表现”：①阻止他人实施犯罪活动的；②检举、揭发监狱内外犯罪活动，或者提供重要的破案线索，经查证属实的；  ③协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人（包括同案犯）的；④在生产、科研中进行技术革新，成绩突出的；⑤在抢险救灾或者排除重大事故中表现积极的；⑥对国家和社会有较大贡献的。
应当减刑实质条件 
3．重大立功表现：
①阻止他人实施重大犯罪活动的；②检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；③协助司法机关抓捕其他重大犯罪嫌疑人（包括同案犯）的；④有发明创造或者重大技术革新的；⑤在日常生产、生活中舍己救人的；⑥在抗御自然灾害或者排除重大事故中有突出表现的；⑦对国家和社会有其他重大贡献的。