知识点三:平均成本和边际成本
从我们对卡洛琳饼干厂的分析,可以看出企业的总成本如何反映了它的生产函数。从企业的从成本数据,我们可以得出成本的其它衡量指标,这些成本对于我们分析企业的生产和定价决策很重要。为了看清这些相关的成本是如何得到的,我们考虑表2 中的例子。这个表给出了卡洛琳的邻居——康拉德(Conrad)咖啡店的成本数据。
表2 第一列表明康拉德可能生产的咖啡数量(杯数),每小时可生产0~10 杯。第二列表明生产咖啡的总成本。图3 画出了他的总成本曲线。咖啡数量(来自表2 第一列)位于横轴上,总成本(来自表2 第二列)位于纵轴上。康拉德的总成本曲线的形状和卡洛琳的类似。具体地说,当产量增加时,总成本曲线变得更陡峭,这反映了边际产量递减,这一点我们在前面已经讨论过。
图3:康拉德的总成本曲线。
此图中的产量(横轴)来自表 2 第一列,总成本(纵轴)来自表2 第二列。和图2 类似,当产量增加时,总成本曲线变得更陡峭,这是因为边际产量递减。
固定成本与可变成本
康拉德的总成本可以分为两类。有些成本不随产量的变化而变化,这样的成本称为固定成本或不变成本(fixed costs)。即使企业产量为零,康拉德也需要支付这些成本。康拉德的固定成本包括他支付的任何租金,因为不管咖啡的产量是多少,这样的成本是相同的。类似地,如果康拉德需要雇佣一个全职的会计,那么不管产量为多少,他支付给会计的工资是固定成本。表2 的第三列表明了康拉德的固定成本,在本例中为3 元。
企业的某些成本随着产量的变化而变化,这样的成本称为可变成本(variable costs)。康拉德的可变成本包括咖啡豆、牛奶、糖和纸杯等的成本:他生产的咖啡数量越多,需要购买的这些东西越多。类似地,如果康拉德为了生产更多的咖啡,必须雇佣更多的工人,那么这些工人的工资也是可变成本。表2 的第四列给出了康拉德的可变成本。如果产量为0,可变成本为0;产量为1 杯,可变成本为0.30 元;产量为2 杯,可变成本为0.80 元,等等。
企业的总成本是固定成本和可变成本之和。在表2 中,总成本(第二列)等于固定成本(第三列)加上可变成本(第四列)。
平均成本与边际成本
作为企业主,康拉德必须确定产量。这个决策的关键部分在于成本如何随产量的变化而变化。为了制定产量决策,康拉德可能会向他的生产总监咨询下面两个关于咖啡生产成本的问题:
• 生产一杯咖啡的成本为多大?
• 多生产一杯咖啡的成本为多大?
猛一看这两个问题的答案似乎是相同的,其实不是。这两个问题的答案对于理解企业如何制定生产决策非常重要。为了确定生产一杯咖啡的成本,我们可以将企业的总成本除以产量。例如,如果企业每小时生产两杯咖啡,总成本为3.80 元,则每杯咖啡的成本为1.90 元(=3.80/2)。总成本除以产量,称为平均(总)成本(average total cost)。由于总成本等于固定成本和可变成本之和平均成本可以表达为平均固定成本和平均可变成本之和。平均固定成本(average fixed cost)是固定成本除以产量,而平均可变成本(average variable cost)是可变成本除以产量。
平均成本告诉我们每单位产量的成本,但是它没告诉我们当企业改变产量水平时总成本如何变化。表2 的最后一列表明,当企业增加一单位产量时,总成本增加了多少。这个数字称为边际成本(marginal cost)。例如,若康拉德的咖啡产量从2 杯增加到3 杯,总成本从3.80 元增加到4.50 元,因此第三杯开非的边际成本等于4.50 元减去3.80 元,即0.70 元。在表2 中,我们把边际成本放在两行之间,这是因为边际成本代表当产量从一个水平增加到另外一个水平时,总成本增加了多少。
用数学公式表达这些定义更方便:
平均成本=总成本/产量 或 ATC=TC/Q
边际成本=总成本的变动量/产量的变动量 或 MC ??TC /Q .
平均成本告诉我们,若总成本平摊于所有产量上,每一单位产品的成本为多大。边际产量告诉我们,额外增加一单位产量导致总成本增加了多少。我们在下一章将看到,像康拉德这样的管理人员在决定产量决策时,需要记住平均成本和可变成本的概念。
成本曲线及其形状
在前面章节我们已经知道,在分析市场行为时,供给和需求曲线比较有用。类似地,平均成本和边际成本在分析企业行为时比较有用。根据表2 中的数据,我们可以画出康拉德的成本图,如图4 所示。横轴表示企业的产量,纵轴表示边际成本和平均成本。图4 画出了4种成本曲线:平均成本(ATC)、平均固定成本(AFC)、平均可变成本(AVC)和边际成本(MC)。
图4:康拉德的平均成本和边际成本曲线。
此图画出了康拉德咖啡店的四种成本曲线:平均成本(ATC);平均固定成本(AFC);平均可变成本(AVC)和边际成本(MC)。这四条曲线都是根据表2 中的数据画出的。这些曲线表现出很多企业的成本曲线都具有的特征:(1)边际成本随产量增加而增加;(2)平均成本曲线是U 形的;(3)边际成本曲线通过均成本曲线的最低点。
尽管图4 是康拉德咖啡店的成本曲线,但是这些曲线的某些特征是很多企业的成本曲线所共有的。此处我们只分析三个特征:边际成本曲线的形状;平均成本曲线的形状;边际成本和平均成本之间的关系。
边际成本是递增的
康拉德的边际成本随着产量的增加而增加。这反映了边际产量递减性质。当康拉德的咖啡产量较小时,他雇佣的工人数量较少,很多生产设备是闲置的。由于将这些闲置资源很容易就能投入使用,额外一个工人的边际产量较大,并且额外一杯咖啡的成本较小。相反,当康拉德的咖啡产量较大时,他的咖啡店就充满了工人,他的大部分生产设备得到了充分利用。康拉德可以通过增加工人数量的方式继续增加咖啡产量,然而此时新增加的工人必须在更拥挤的空间作业,必须排队等候使用生产设备,因此,当咖啡的产量已经较高时,额外一个工人的边际产量较小,并且额外一杯咖啡的边际成本较大。
平均成本曲线呈U 形
康拉德的平均成本曲线是U 形的,如图4 所示。为了理解其中的原因,你需要记住平均成本等于平均固定成本和平均可变成本之和。平均固定成本总是随着产量的增加而下降,这是因为固定成本平摊到更多的产品身上。平均可变成本通常随着产量的增加而增加,这是因为边际产量递减。
平均成本曲线既反映了平均固定成本曲线的形状,又反映了平均可变成本曲线的形状。在非常低的产量水平上,比如每小时生产1 或2 杯咖啡,平均成本很高。尽管平均可变成本较低,但平均固定成本很高,因为固定成本只平摊到了很小的产量身上。随着产量增加,固定成本被更多的产品平摊。因此,平均固定成本一直是下降的,一开始下降很快,然后下降缓慢。结果,平均成本也是下降的,一直下降到企业的产量为每小时生产5 杯咖啡,此时平均成本为每杯咖啡1.30 元。然而,当企业每小时生产的咖啡数量超过6 杯时,平均可变成本的增加成为主导力量,平均成本开始上升。平均固定成本和平均可变成本之间的拉锯战(tug of war)决定了平均成本呈U 形。
这个U 形曲线的底位于使得平均成本最小的那个产量处。这个产量有时称为企业的有效率的规模(efficient scale)。对于康拉德来说,有效率的规模是每小时生产5 杯或6 杯咖啡。如果他的产量大于或小于这个数量,他的平均成本将大于最小值1.30 元。在低于有效率规模的的那些产量上,平均成本大于1.30 元,这是因为固定成本被平摊在更少的产量上。在高于有效率规模的那些产量上,平均成本也大于1.30 元,原因在于投入要素的边际产量大幅下降。在有效率规模处,这两种力量是平衡的,从而产生了最小的平均成本。
边际成本与平均成本之间的关系
如果你看图4(或回头看看表2),你将会看到最初令你惊讶的现象。当边际成本小于平均成本时,平均成本曲线是下降的。当边际成本大于平均成本时,平均成本曲线是上升的。
康拉德成本曲线的这种特征并不是我们使用特殊数字拼凑出来的巧合,这一事实对于所有企业都成立。
为了看清其中的原因,我们打个比方。平均成本就象你的平均成绩,边际成本就象你下一门课程的考试成绩。如果这门课的成绩小于你原先的平均成绩,你现在的平均成绩会下降。相反,如果它大于原先的平均成绩,则你的平均成绩会上升。平均成本和边际成本之间的数学关系,和你的平均成绩与边际成绩的数学关系是完全相同的。
平均成本和边际成本之间的这种关系有个重要推论:边际成本曲线通过平均成本曲线最低点。为什么?因为产量较小时,边际成本小于平均成本,因此平均成本下降。但是,在这两条曲线相交之后,边际成本大于平均成本。出于前面刚讨论过的原因,平均成本必定在该产量水平处开始上升。在下一章你将看到,最小平均成本在完全竞争企业的分析中有着重要作用。
典型的成本曲线
在我们前面研究的所有例子中,企业的边际产量都是递减的,因此边际成本对于所有产量水平来说都是上升的。需要提醒你注意的是,这只是个简化的假设,目的是让我们把注意力集中在成本曲线的重要特征上,这在分析企业行为时非常有用。事实上,现实企业通常远比这种情形复杂。在很多企业中,边际产量并不是在雇佣第一个工人之后立即下降。换句话说,边际产量尽管最终必定下降,但在何时下降要取决于具体的生产过程。更具体地说,着企业雇佣工人数量上升,一开始边际产量是上升的,因为与一两个工人相比,团队通过分工与合作能够实现更高的生产力。因此,具有这种模式的企业,它的边际产量在下降之前是上升的。
图 5 画出了这样企业的成本曲线,包括平均成本曲线(ATC)、平均固定成本曲线(AFC)、平均可变成本曲线(AVC)和边际成本曲线(MC)。在低产量水平上,企业的边际产量递增、边际成本曲线下降。最终,企业开始经历边际产量递减,边际成本曲线开始上升。边际产量先增后减意味着边际成本先减后增,继而可知平均成本先减后增,所以平均成本曲线呈U形。
尽管这个图形与我们前面的例子存在着诸多区别,但此图中的成本曲线和前面的例子有三个重要的共同特征:
• 随着产量增加,边际成本最终一定上升。
• 平均成本曲线是U 形的。
• 边际成本曲线通过平均成本曲线的最低点。